Asal Sayıların Müziği

2009 Yılı bilim adına önemli bir yıl: Galileo'nun teleskobunu ilk kez gökyüzüne çevirmesinin 400. yılı (Dünya Astronomi Yılı), Darwin'in Türlerin Kökeni kitabını yayınlayışının ise 150. yılı. Fakat bununla bitmiyor. Geçen günler yeni izlemeye başladığım ve neden bu kadar geç kaldığıma sürekli söylendiğim Numb3rs dizisinin bir bölümünde bir matematik probleminden bahsediyorlardı. Hem de milyon dolarlık bir problem : Reimann Hipotezi. Peki bunun 2009 ile ilgisi nedir? 2009 bu problemin ortaya atılışının 150. yılı fakat hala bir çözüm getirebilmiş olan yok...

Reimann Hipotezi asal sayıların dağılımıyla ilgili bir teorem. Asal sayılar bildiğiniz gibi sadece kendisi ve bir ile bölünen, başka bir sayı ile bölünemeyen temel sayılardan oluşur : "2,3,5,7,11,..." diye devam ediyor. Asal sayılar matematikte en ilgi gören sayılar olmuştur çünkü her yerde bir şablon, model görmeye alışık olan matematikçiler asal sayılarda buna yaklaşamıyorlar bile. Sayıların dağılımının bir kurala bağlı olmadan sonsuza kadar sürdüğü biliniyor(Bknz: Öklid Teoeremi)

Gauss ve Riemann ise probleme farklı bir bakış açısı getirip herhangi bir aralıkta kaç tane asal sayı bulunduğunun belirli bir şablonu olup olmadığını sordular ve ortaya dalga mekaniğinde rastladığımız harmoniklere benzer sayı harmonikleri ortaya çıktı. Riemanann Teorisinde :

Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 - 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:

bu fonksiyon s'nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır.

Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması.

Konuyla ilgili Marcus du Suttoy'un problemin çözümü için 1 milyon dolar ortaya koyan Clay Matematik Enstitusu'nde yaptığı "Asal sayıların müziği" adlı sunumu gerçekten çok eğlenceli ve bilgilendirici, izlemenizi tavsiye ederim :

Music of Primes - Marcus du Suttoy

İzlemekten ziyade okumayı tercih ederim diyenler için sunumun makale hali Plus dergisinde yayınlandı. Aşağıdaki bağlantılardan inceleyebilirsiniz :

The Music of Primes - Plus Magazine
The Prime Number Lottery - Plus Magazine

Böyle bir konunun televizyon dizisinde ne işi var diye sorarsanız... Numb3rs FBI bürosu ve bir matematikçinin ortak olarak bir çok davayı çözmesini konu alan bir dizi. Dizide her bölüm matematik ve fiziğin en modern konuları işleniyor ve gayet anlaşılabilir bir dille ifade ediliyor. İlk sezonun beşinci bölümünde ise Riemann hipotezinin çözümüne yaklaşmış bir matematikçi çözüm karşılığında şantaja uğruyor. Bu çözümü bu kadar değerli kılan ne diye sorarsanız, şu anda internet güvenliğimizin (şifrelemenin) tamamı asal sayılar üzerinden yapılıyor; bir çok dolandırıcının bu şifreleri kırmak için büyük asal sayıları tahmin edebilecek bir teoreme ihtiyaç duyabileceği ortada. Dizinin de vurguladığı gibi matematik ve bilim aslında hayatın içinde...

Dizide bazen açıklamak gereken durumlar olduğunda 4. sezondan itibaren diziyle birlikte bir matematik rehberi yayınlanmaya başlandı, oradan meraklılara detaylar sunuluyor:

Math behind Numb3rs - Wolfram Research

Dizinin bir kaç bölümü internette var. Matematik meraklılarına şiddetle tavsiye edilir :

CBS - Numb3rs Episodes